21考研，线性代数强化直播课程笔记分享（二）

此次笔记就继续分享李永乐老师的21线代强化直播课程，小编耗时2h+听完和整理，可能会存在笔误，有发现错误的小伙伴希望大家留言指出（鞠躬）。

上期笔记关于行列式的计算，接上回的抽象型计算问题，还有一道例题：

行列式的应用

考研真题中求特征值往往会求完含有参数，要根据题目中其他条件求出特定的值，所以一定要提高计算能力，不算错的同时也要提高计算速度。

证|A|=0

证明|A|=0的问题虽然不是重点，但是这类问题考察的知识很全面，遇到小题甚至证明题的时候要有解题思路。证明这类问题可以用到以下几种方法：

关于矩阵A的秩

（1）定义：矩阵A中非零子式的最高阶数

（2）r(A)=r：A中有r阶子式不为0，每r+1(若有）子式全为0

（3）r(A)<5等价于A中5阶子式全为0

（4）r(A)≥2等价于A中有2阶子式不为0

（5）A≠0等价于r(A)≥1

秩的考题分为三类：上述子式为0问题；线性相关无关；方程组的解

所以有关秩的定义和基本公式都要牢记！

代数余子式

代数余子式是行列式部分最后一块内容，也是很多同学搞不清楚的知识，这类问题搞不懂的同学看看书本上的相关定义概念。

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