详细解析考研科目——数学

一．试卷结构

选择题：8题（每题4分）；填空题：6题（每题4分）；解答题：9题（每题10分左右）。满分150分，考试时间3小时

二．考试科目及分值

高等数学：84分（4道选择题，4道填空题，5道大题）；

线性代数：33分（2道选择题，1道填空题，2道大题）；

概率论与数理统计：33分（2道选择题，1道填空题，2道大题）。

注：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。

三．考生分数

考试中心期望的平均分是75分，因为在选拔性考试中，这样的分数最具有区分度。总体看来，全国考生的平均分一般也都在70分至80之间。难一点的时候，像近几年中的07年，数一数二数三的平均分分别是 62.2，72.28，68.59 ；简单一点的时候，像近几年中的06年，数一数二数三的平均分分别是 83.03，91.41，81.21 。

在分数线方面，数学一数学二的国家线一般在50分到60分之间，数学三的国家线一般在80分左右。自主划线的学校分数线可能略高，但不会超过90分。事实上，对于很多冲击名校的考生来说，数学的任务不是过线，而是要考高分。数学的分数会在很大程度上决定考生的总分能达到的水平。一般来说，我们认为数学二和数学三130分以上、数学一120分以上是高分段，能考到这个这个分数，考绝大多数学校在数学上都不会吃亏了。

四．数一、数二、数三的区别

1．从专业上看：大部分的理工类考生考数学一，像我们所熟知的机械、电子、自动化、信息、计算机等专业；少部分的工学门类专业考数学二，主要有纺织、轻工业、食品、农业工程、林业工程等专业；占考生绝大多数的经济管理类考生考数学三，但也有个别学校例外，像清华大学的金融学就考数学一。

2.从考试内容上看：数学一和数学三都是三科全考，数学二不考概率论与数理统计。

它们在每个科目内也有区别。

在高等数学中，理工类（数一数二）要考微积分的物理应用，而经济类（数三）相应的内容则换成了经济学应用；另外，数学一对多元函数微积分要求较高，在这一部分比数学二和数学三多了三章的内容，多出的内容大约占数学一高等数学的20%；最后，数学二相对数学三和数学一还少考级数这一章。

线性代数中数学一数学二数学三基本没有差别，只有数学一多了向量空间这一个小考点。

概率论与数理统计中数学一比数学三多的内容主要再数理统计中，但多出来的内容大部分考查的频率很低，对考生的复习也不会有太大影响。

3.从难度上看：数学一最大，数学三最小。数学一的难度主要体现在内容多，给考生的复习加大了难度；而数学二由于内容较少，试题的灵活性也相对较大。但总的来说，数一数二和数三区别不大，在都考的部分，要求是差不多的，考试中三张试卷中完全相同的试题也占到了很大比重。这也是我们可以把三类考生放在一起上课的原因。

五．考试大纲的主要变化

相比其它学科，考研数学考试大纲主要的特点是稳定，虽然有一定的变化，但对考生的备考都没有造成实质性的影响。近十年中，数学的考试大纲主要有五次变化，其中主要是试卷结构的调整，考试内容并无太大改变

第一次是在2003年，考研数学的总分从100分调到了150分。调整之前的数学试卷是5道选择题，5道填空题，9道解答题；小题（选择填空）每道3分，大题（解答）每道7分左右。调整之后的数学试卷变为了6道选择题，6道填空题，9道解答题；小题每道4分，大题每道10分左右。

第二次是在2004年，这一年把选择题加了两道。

第三次是在2007年，这一年把选择题又加了两道，大题减少了一道。

2007年的试卷结构加大了考试的偶然性，加之这一年的试题又过难，考生成绩很不理想。因此这种试卷结构只维持了一年，2008年又变回了原先的模式，即8道选择题，6道填空题，9道解答题，这种试卷结构一值沿用至今。

近十年中，考试大纲真正意义上的一次比较大的改变发生在2009年。在2009年以前，数学有四类：数一、数二、数三和数四；2009年取消了数学四，原先考数学四的考生并入数学三。相应地，考试内容也发生了一些变化：原先数学四是不考级数和数理统计的，合并之后的考试大纲在数学三和数学四之间取了一个折中的形式：在数学四的基础之上增加了一部分，在数学三的基础之上减少了一部分。

近两年，考试大纲都没有任何改变。

六．复习用书

1.考试大纲

考试大纲规定了考试的内容和深度，是考生复习必备的纲领性文件。由于考研数学考试大纲比较稳定，所有一般我们都建议考生在大纲出来之前直接用去年的大纲，新大纲出来以后再对比一下即可。

2.教材

高等数学：同济（5版或6版）；

线性代数：同济（5版），清华（2版）

概率论与数理统计：浙大（4版）

它们都是大学相应学科教学用书，可作为考生在复习初期夯实基础之用。相比教辅类的书籍，这几本书的优势是对基本概念、基本理论的讲解比较细致，编写更为严谨，设计更为经典，用于打基础是最合适的。同时，它们是经过全国上百所大学十多年教学检验的，质量是最有保证的。但这些书不是针对考研设计的，超纲的内容很多，复习的时候需要对照考试大纲。同时，教材上的例题和习题的难度和综合性较考研较低，因此到了强化和冲刺阶段再只用教材就不够了。但在任何阶段，考生在复习时手边都应该有相关学科的教材，以方便发现有基础薄弱的地方随时查漏补缺。

3.教辅

1）复习全书

《考研数学复习大全》（李永乐）：现在用得最多的数学综合复习用书，内容全面，讲解细致，是质量较高的复习资料，但书中的内容编排较为混乱，考点和解题方法总结概括不够到位。

《考研数学复习指南》（陈文灯）：几年前人气很高，现在已经被李永乐的书超过，这本书的难度较大，综合性强，适于有一定基础的考生冲击高分只用。但书中过分强调方法技巧，忽视基础，容易误导考生，而且超纲内容较多，浪费时间。

用得比较多的就是这两本，另外各大机构的主讲老师也都出过这类复习全书。但大多是拼凑成书，质量不高。

2）习题集

《考研数学基础过关660》（李永乐）：全是选择题和填空题，主要考查考生对基本概念和基本理论的理解和掌握，题目很经典。但试题难度较大，综合性很强。

《考研数学习题精粹与练习题集》（陈文灯）：与复习指南配套的习题集，试题沿袭了复习指南的风格，和复习指南的题目有一定数量的重复。

3）真题

数学考查的是考生的综合能力。在数学的复习中，真题的地位没有英语和政治那么重要。但从真题中，我们还是可以发现很多命题的思路和方向，同时真题也是最好的模拟题，因此研究真题还是很有必要的。真题类的参考书一般有两种编排模式：按年份排和按考点排。

按年份排的真题类参考书有陈文灯，蔡子华，王式安等出的书，这类书可用于考生自测，一般不存在编写质量的高低之分。

按考点排的有李永乐，武忠祥，黄先开等出的书，这类书可用于考生强化阶段复习对照练习。

4）模拟题

现在市面上的模拟题普遍难度较大，与考研试题有较大差距。考生用得比较多的是李永乐的《经典400题》。